學習方法系列丨波利亞解題法,關于如何解題的萬能打法

學習方法 | 07-13 10:49 2887次 2次

波利亞是大數學家,寫過一部經久不衰的暢銷書《怎樣解題:數學解題的新方法》。這本書不僅適用于天才,也適用于常人,總銷量過百萬冊,有十七種語言版本,是有史以來最暢銷的數學書。


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○ 圖丨喬治·波利亞


波利亞的方法是開創性的。此前沒有人對解決問題的方法進行過專門的研究。


關于波利亞解題法的10條心得:


1、如何用類比推理解數學題,通過研究或回憶一個真正類似的題目是如何被解決的,也許就能在解答眼前的題目時借用一些重要的思路。而所謂真正類似的題目,說的正是那些本質相似的題。

所以,解答眼前題目的方法是先找到通過抽象與眼前題目“表面不同、本質相似”的題目,通過借用這個題目的解答方法,解決眼前之題。

2、波利亞的四步解題法


第一階段:理解階段。在這個階段,人們需要觀察和發現問題的核心概念和性質。波利亞說:“你一定要真正理解你的問題——未知的問題是什么?你掌握了哪些數據?”

第二階段:規劃階段。在這個階段,人們需要規劃出如何解決問題。波利亞說:“發現已有數據與未知問題的關聯?!?/strong>

第三階段:計劃實施階段。這是一個執行和驗證的過程。波利亞說:“看看你能否證明你的想法?!?/strong>

第四階段:回顧階段,或者稱為“從解決方案中學習”的階段。通過觀察解決問題的結果和解決問題的過程,人們可以夯實自己的知識,提高解決問題的能力。

3、為了確保真正理解問題,你最好把問題用自己的話換成各種形式反復重新表達。


4、你過往解決問題的經驗、已經掌握的知識,這些是思路的來源。你要問自己:有沒有解決過與當前相關的問題?當時用的辦法現在還能否適用?要不要做以及做哪些調整?


5、要反復提醒自己:每一步都要檢查。檢查有兩種,一種是直覺,直覺是問你自己,這一步是不是一眼看去就是對的?一種是證明,證明是問你自己,能不能嚴格證明這步是對的?兩個都有用,但是兩回事。


6、總結是最好的啟發時刻。絕不能解決完問題就了事,那就浪費了鞏固知識和提升技巧的機會。


7、與四步解題法相對應的,有個完整的提問清單。即使你面對的不是數學題而是人生種種難題,四步解題法及問題清單也極有價值。 


①在理解問題階段的問題清單是:

未知數是什么?

已知數據(指已知數、已知圖形和已知事項等的統稱)是什么?

條件是什么?

滿足條件是否可能?

要確定未知數,條件是否充分?

或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的?

畫張圖;

引入適當的符號;

把問題用自己的話重新講,反復講。


在構思解題思路階段的問題清單是:

以前有沒有見過相似或相關問題?

以前用過的方法這次能否適用?

不相似的地方是否需要引入輔助假設?

條件有沒有用足?

能不能構造比現在更簡單一點點的問題,先解決簡單的?

如果微調已知數、條件,甚至改變求解的未知數,能否找到解題線索?


 在執行解題思路階段的問題清單是:

每一步都檢查過了嗎?

能看出來這一步是對的嗎?

能證明這一步是對的嗎?


 在回顧總結階段的問題清單是:

你能否檢驗這個論證?

論證過程檢查了嗎?

能否用另外的方法推出結果?

能否將方法用于解決其他題目?


8、波利亞認為,這些問題清單:

必須要系統、自然、明顯、符合常識,防止打斷形成思路的進程;

必須要反復問,把它內化成肌肉反應;

必須要有一般性,不僅適用于眼下的問題,還能適用于所有情境;

必須要從一般性問題逐漸引到具體問題,激活思路,再回到一般性問題上來,如此反復迭代。


9、如果你無法解決某個問題,就去解決另外一個簡單點的問題好了—去找這個簡單的問題吧。


10、解決問題與學習活動類似,是一種方法、一個流程。

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